קבלה וקשיבות: טיפול בהימנעות מחוויה
|
|
- Ἀκρίσιος Ελευθερόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 האוניברסיטה העברית בירושלים הפקולטה למדעי החברה המחלקה לפסיכולוגיה קבלה וקשיבות: טיפול בהימנעות מחוויה בדיקת מרכיבים טיפוליים בחשיפה לפוביה מג'וקים Acceptance & Mindfulness: Treating experiential avoidance Treatment components in exposure therapy for cockroach phobia עבודת גמר למוסמך מגישה: הילה ברזניץ ת.ז בהנחייתו של ד"ר יפתח יובל
2 תודות בראש ובראשונה ברצוני להודות לד"ר יפתח יובל שאפשר לתזה שלי להתבשל זמן רב, שאתגר אותי לאורך כל הדרך, הציב בפני שאלות ועזר לי לענות עליהן, האמין בי אבל דחף כשצריך, השקיע שעות והיה סבלני לתהליך הממושך, שהיה סיום ראוי לשנים של עבודה משותפת. תודה לצוות המעבדה ובעיקר לרוני וגל על רוח ההתנדבות ההשקעה והמסירות. תודה לשמוליק על העזרים הטכניים, ולכל החברים שקראו, עיינו, רפרפו והעירו את הערותיהם המחכימות. תודה לאימי שאפשרה לי להתרכז במחקר ונתנה לי את הזמן ואת השקט הנפשי להתפנות לכתיבה. תודה לבן זוגי, אלי ובתי עלמה שהזכירו לי לאורך כל הדרך מה חשוב באמת. I
3 Abstract Mindfulness involves the active direction of one s attention to external and internal events (e.g. thoughts, feelings, sensations, memories) at a given moment, and acceptance is the willingness to experience these events, as opposed to trying to change them. The conceptualization of experiential avoidance suggests that many anxiety disorders are caused by attempts to escape or avoid negative internal experiences. Mindfulness- and acceptance-based approaches to the treatment of anxiety promote the willingness to experience anxiety in full and accepting it as an unavoidable aspect of one's life. To test this perspective, the present study examined the addition of a mindfulness and acceptance component to a standard exposure intervention for specific phobia. 48 Female students (Mean age=23.85, SD=2.40), who scored high on a fear of cockroaches questionnaire, were randomized into two experimental groups. Both groups underwent a brief ten-minute exposure. In one group Ps, during the exposure intervention, focused only on the feared object (a dead cockroach), while the other group focused on the feared object as well as on the internal experiences it evoked, while practicing their acceptance. A behavioral measure (extent to which Ps approached the cockroach), a physiological measure (heart rate) and self-report anxiety measures were assessed at three time points: immediately before and after the exposure, and at follow up, on a second experimental session conducted one week after the exposure. The follow-up assessment took place in at an ecological setting, in which the probability of encountering cockroaches is relatively high. Across conditions, Ps improved on all dependent measures from baseline at both measurement times. As predicted, Ps in the situational and mental exposure condition improved more on the behavioral and physiological measures, both immediately and at follow up, compared to those in the II
4 situational-only exposure group. Moreover, an elevation of the behavioral and physiological measures of anxiety was observed during follow up compared to the second assessment time only in the situational-only exposure group but not in the situational and mental exposure group. However, self-reported anxiety was higher in the situational and mental exposure condition both immediately following the exposure and at follow up. Taken together, the findings suggest that it may be useful to add mindfulness and acceptance components to standard exposure treatment for anxiety. III
5 תקציר קשיבות היא שימת הלב האקטיבית לאירועים החיצוניים והפנימיים )כמו מחשבות, רגשות, תחושות או זיכרונות(, ברגע נתון, וקבלה היא הנכונות לחוות אירועים אלו, בניגוד לניסיון לשנותם. מתוך ההמשגה של הימנעות מחוויה, הדבר העומד בבסיס של הפרעות חרדה רבות הם הניסיונות לברוח או להימנע מן החוויות הפנימיות, אותן האדם תופס כשליליות. טיפול בקשיבות וקבלה מציע כי המוכנות לחוות את חווית החרדה במלואה, יחד עם קבלה שלה כחלק מן החיים, יכולה לסייע בהתמודדות עם הפרעות חרדה. על מנת לבחון את הגישה הזו, במחקר הנוכחי נבדקה התוספת של קבלה וקשיבות להתערבות חשיפה סטנדרטית לטיפול בפוביה ספציפית. נבדקות המחקר, 48 סטודנטיות SD=2.40(,)Mean age=23.85, שהיו גבוהות על סולם חרדה מג'וקים, חולקו רנדומאלית לשתי קבוצות ניסוי. שתי הקבוצות עברו חשיפה קצרה בת עשר דקות: קבוצה אחת עברה חשיפה במיקוד מצבי בלבד, כלומר חשיפה הממוקדת במושא הפוביה, ואילו הקבוצה השנייה, עברה חשיפה הממוקדת במושא הפוביה יחד עם מיקוד בחוויות הפנימיות וקבלה שלהן. מדד התנהגותי )מבחן התקדמות לעבר ג'וק(, מדד פיזיולוגי )קצב לב( ושאלוני דיווח עצמי נבדקו בשלוש נקודות זמן: לפני החשיפה, מיד לאחריה וכשבוע לאחר החשיפה. המדידות כשבוע לאחר החשיפה נבדקו בקונטקסט אקולוגי בו קיימת סבירות גבוהה להיתקלות בג'וק באופן טבעי. מעבר לשני התנאים, השתפרו הנבדקות בכל המדדים התלויים מיד לאחר החשיפה, ושיפור זה נשמר גם שבוע לאחר מכן. בהתאם לציפיות, הנבדקות בקבוצת החשיפה במיקוד מצבי ומנטאלי השתפרו יותר במדד ההתנהגותי ובמדד הפיזיולוגי, הן מייד לאחר החשיפה והן שבוע לאחריה, מאשר הנבדקות בקבוצת המיקוד המצבי בלבד.יתר על כן, בקבוצת המיקוד המצבי בלבד, בבדיקה שנערכה שבוע לאחר החשיפה, הייתה נסיגה של הנבדקות מההתקדמות שעשו לאחר הטיפול במדד ההתנהגותי,בעוד שבקבוצת המיקוד המצבי והמנטאלי לא נצפתה נסיגה דומה, ואף נצפה שיפור במדד הפיזיולוגי. עם זאת, חוויית החרדה הסובייקטיבית של הנבדקות הייתה גבוהה יותר בתנאי המיקוד המצבי והמנטאלי לעומת תנאי המיקוד המצבי בלבד, הן מיד לאחר החשיפה והן שבוע לאחריה. תוצאות המחקר מצביעות על כך שקשיבות וקבלה עשויות להיות תוספות תורמות ומועילות לטיפול חשיפה סטנדרטי בהפרעות חרדה. IV
6 תוכן עניינים II IV Abstract תקציר... מבוא... פוביות ספציפיות והטיפול בחשיפה... הימנעות מחוויה... טיפול בהימנעות מחוויה קבלה וקשיבות... שיטה נבדקים שאלונים מכשור מהלך הניסוי תוצאות... דיון... ביבליוגרפיה... נספחים... נספח א': שאלון פוביה מג'וקים-מקוצר... נספח ב': דירוג חרדה סובייקטיבי... נספח ג': אינדקס רגישות לחרדה נספח ד': שאלון פחד מג'וקים... נספח ה': שאלון אמונות לגבי ג'וקים... נספח ו': רציונאלים טיפוליים... נספח ז': מהלך החשיפה לפי התנאים השונים... V
7 מבוא אומץ הוא עמידות לפחד, התגברות על פחד, לא היעדר פחד. מרק טוויין פוביות ספציפיות והטיפול בחשיפה פוביה ספציפית היא אחת ההפרעות הנפוצות המתבטאת בפחד מתמשך וחסר הגיון מאובייקט, חיה, או מצב. פחד זה מוביל לניסיונות להימנע ממושא הפוביה, שבתורם גורמים למצוקה והפרעה תפקודית משמעותית )2000.)APA, לפי תיאוריית העיבוד הרגשי ( Emotional Kozak, 1986 )Processing; Foa & לכל אדם ישנם מבני פחד הכוללים גירוי ותגובה )לדוג' גירוי: משאית הנוסעת לעברי, תגובה: בריחה(. הפרעות חרדה בכלל ופוביות ספציפיות בפרט מאופיינות על ידי מבני פחד פתולוגיים, בהם הקשרים או המשמעויות הניתנות לגירוי ולתגובה אינם תואמים למציאות. למשל, ג'וק שאינו מסוכן במציאות נתפס ככזה באופן שגוי והוא יעורר תגובות גופניות וקוגניטיביות הגנתיות שליליות, כגון עלייה בקצב לב, קריאה לעזרה, בריחה וכדומה 2006( Cahill,.)Foa, Huppert & הטיפולים המומלצים לפוביה ספציפית הם וואריאציות מגוונות של טכניקות חשיפה.)Öst, 1989( המקושרים לאחוזי הצלחה גבוהים במיוחד,)Barlow, Raffa & Cohen, 2002( חשיפה של המטופל לאובייקט או למצב מעורר הפחד היא הרכיב הטיפולי המרכזי ברוב ההתערבויות היעילות לפוביה ספציפית. אף חשיפה של פגישה אחת, אשר במהלכה הייתה התייחסות לתגובות הפיזיות, ההתנהגותיות והקוגניטיביות של המטופל הראתה הצלחה טיפולית משמעותית )לסקירה ראה Davis, 2008.)Zlomke & הטיפול בחשיפה כולל התרגלות לסיטואציה )הביטואציה(, ומעבר לכך, למידה מחודשת של מידע המערער או סותר את האמונות הישנות. לפי מודל העיבוד הרגשי )2006 al.,,)foa et המספק בסיס תיאורטי ליעילות הטיפול בחשיפה, נדרשת אקטיבציה מלאה של הפחד בכדי להפחיתו. בכדי להבטיח את יעילות החשיפה יש לוודא כי היא פונה אל הפחד העיקרי של המטופל fear( )core וכי היא חפה מהימנעות או התנהגויות ביטחון למיניהן )2009 Foa,.)Huppert, Cahill & בתהליך החשיפה למושא החרדה, מופעל מבנה הפחד הפתולוגי )לדוג': ג'וק הוא מסוכן(, אך יחד עם זאת, ישנה האפשרות לחוות מידע מתקן )לדוג': אני שוהה יחד עם ג'וק עשר דקות ולא קרה לי דבר( המייצר תיקון במבנה הפחד )לדוג': ג'וק אינו מסוכן(. בכדי לחוות את המידע המתקן, ולאפשר את תהליך העיבוד 1
8 הרגשי והקוגניטיבי, ישנו צורך בתשומת לב מלאה של האדם למושא החרדה ולסיטואציה בה הוא נמצא. תהליך זה בד"כ אינו מתאפשר ביומיום, כיוון שישנה הימנעות אקטיבית ממושא החרדה, או נקיטה של התנהגויות ביטחון בסביבתו. הימנעות מחוויה הימנעות מחוויה EA( )Experiential Avoidance; היא הניסיון לברוח או להימנע מחוויות פנימיות פרטיות כגון תחושות גופניות, רגשות, מחשבות, זיכרונות, דחפים ועוד, אשר אותן תופש האדם כשליליות. ניסיונות אלו גורמים לנזק פסיכולוגי רב, והם העומדים בבסיסן של פתולוגיות רבות. הימנעות מחוויה היא תהליך פתולוגי המוכר על ידי אוריינטציות תיאורטיות שונות החל מפרויד, דרך גשטאלט ועד טיפול קוגניטיבי התנהגותי ( Gifford, Hayes, Wilson, Strosahl, 1996.)Follette & הימנעות זו נובעת כתוצאה מקישורים נלמדים המחברים בין החוויות הפנימיות להערכות על איום וסכנה, כלומר, החוויות הפנימיות כשלעצמן נחווית כגורמות נזק, למשל, עצם המחשבה על ג'וק עלולה לגרום לי נזק, או קצב לב מהיר הוא מסוכן )1996 al.,.)hayes et לפי al. )1999( Hayes et בני אדם לומדים קשרים דו-כיווניים בין גירויים, כלומר מהרגע שאדם חיבר בין גירוי חיצוני לתגובה פנימית, הוא יכול לחוות את אותה תגובה רגשית רק בעקבות המחשבה על הגירוי החיצוני, ולבסוף, הופכים המחשבה והתגובה הרגשית לגירויים בפני עצמם אשר מהם מנסים להימנע. EA יכולה להתבטא בשתי דרכים עיקריות: בהימנעות מצבית, או בניסיון ישיר להימנע מלחוות את החוויה הפרטית. הימנעות מצבית היא הניסיון לשנות את המאפיינים הסביבתיים שעלולים להוביל לחוויה הפנימית הלא רצויה. למשל, אדם בעל פוביה מג'וקים יימנע מללכת במקומות חשוכים, כיוון שאם יראה שם ג'וק יתעורר אצלו התקף חרדה אותו אין ברצונו לחוות. הימנעות מצבית, במקרים רבים, מתרחבת במעגלים הולכים וגדלים ומובילה להגבלות וקושי בתפקוד היומיומי. ניסיון ישיר להימנע מלחוות את החוויה הפרטית הוא למעשה הדחקה של האירועים הפנימיים הלא רצויים באמצעים שונים כמו שימוש בסמים או אלכוהול בכדי להקהות כאב או מחשבות רודפניות 2005( Wilson,.)Hayes Strosahl, Bunting, Twohig, & ניסיון אקטיבי לשלוט או להיפטר מאירוע פרטי, כמו מחשבה או תחושה לא רצויה נמצא כאסטרטגיה לא יעילה ואף מזיקה ביותר במגוון נרחב של הפרעות נפשיות ( Does, Spinhoven & van der 2
9 1999(. לדוגמא: Eifert,Zvolensky,Feldner ו- Spira )7662( מצאו כי נבדקים בעלי הימנעות רגשית תכונתית גבוהה, הראו רמות גבוהות יותר של חרדה ומצוקה רגשית, בזמן אתגר חשיפה להיפר ונטילציה על ידי שאיפת אוויר מועשר בפחמן דו חמצני, לעומת נבדקים בעלי הימנעות רגשית תכונתית נמוכה. ישנו מחקר נרחב המראה כי הניסיון המכוון להדחיק אירועים פרטיים מגדיל את הישנותם ואת ההשפעה ההתנהגותית שלהם )לדוג': & Carter Wegner, Schneider, Holloway, 1993,)White, ;1987 Cioffi & וכמו כן, מפחית את היעילות של אסטרטגיות מבוססות חשיפה 2004( Feldner,.)Spira, Zvolensky, Eifert & הימנעות מחוויה בהפרעות חרדה. הפרעות חרדה שונות מתהוות כאשר האדם אינו מוכן לחוות את הסימפטומים של חרדה או את החוויות הפנימיות הנורמאליות המלוות אותה, הוא רואה בחוויות אלו איום שיש להעלימו או לשלוט בו )1999 al.,.)hayes et הניסיונות לשלוט באירועים הפנימיים הללו מעלים את החרדה לרמות בלתי נסבלות שבעקבותיהם נעשה שימוש באסטרטגיות של בריחה או הימנעות רגשית בעלות אופי התנהגותי או פסיכולוגי. אסטרטגיות אלו מעניקות בדרך כלל הקלה זמנית, אך עלולות ליצור אפקט ריבאונד לחרדה. השימוש בטכניקות אלו הולך ומתרחב ומבוצע יותר ויותר בכדי להתמודד עם העלייה בחרדה, ההרחבה בשימוש באסטרטגיות מגדיל את מעגל ההימנעות ומייצר הגבלות חמורות על ההתנהלות והתפקוד ופוגע משמעותית באיכות החיים ( & Jeune Orsillo, Romer, Block-Lerner, Le.)Herbert, 2005 ישנו גוף מחקר משמעותי המצביע על קשר בין הימנעות מחוויה להתפתחותן ושימורן של הפרעות חרדה. Buhr ו- )7667( Dugas מצאו באוכלוסיה לא קלינית, קשר בין EA לדאגה מוגזמת וסימפטומים של הפרעת חרדה מוכללת GAD( )Generalized Anxiety Disorder; וכן EA נמצאה כמקושרת גם להפרעת דחק פוסט כי ל- EA תפקיד משמעותי בהיווצרות של.GAD טראומטית PTSD(.)Marx & Sloan, 2005( )Post Traumatic Stress Disorder; לדוגמא, במחקר אורך נמדדה ההימנעות מחוויה של נבדקות לפני אירוע טראומטי, חודש לאחריו, ולאחר שמונה חודשים. כך נוצרה הזדמנות ייחודית לראות את ההשפעה של EA בתהליך ההיווצרות של.PTSD דיווח על EA לפני הטראומה היה מקושר ליותר תסמינים פוסט טראומטיים הן חודש והן שמונה חודשים לאחר הטראומה 2011( Varkovitzky,.)Kumpula, Orcutt, Bardeen, & 3
10 Social Anxiety ( חרדה חברתית,PTSD מצאו כי )7664( ו- Priebe Morina,Kashdan )Disorder; SAD ודיכאון היו מקושרים ליותר EA אצל אלבנים ניצולי מלחמת קוסובו, וכן כי EA הוא מתווך בין ההשפעות השליליות של הפרעות החרדה PTSD ו- SAD על איכות החיים. בהפרעת פאניקה, ההמשגה התיאורטית של ה- CBT המסורתי דומה מאוד להמשגה של הימנעות מחוויה. אצל מטופלים עם הפרעת פאניקה פחד הוא תגובה מותנית לחוויה של תחושות גופניות כמו קושי לנשום, או קצב לב מהיר, הגורם להימנעות תוך גופנית avoidance( )interoceptive כלומר הימנעות מתחושות פנימיות וחוויה של חרדה )2001 Barlow,.)Bouton, Mineka & בנוסף, במחקר שאלונים הנערך על אוכלוסיה קלינית )2012 al., )Kämpfe et נמצאה הימנעות מחוויה מקושרת לסימפטומים של מטופלים עם הפרעת פאניקה ואגורפוביה. רגישות לחרדה. המשגה תיאורטית דומה בתחום הפרעות החרדה תרמו,Reiss Anxiety ( כשטבעו את המושג "רגישות לחרדה" )1986( ו- McNally Gursky,Peterson.)Sensitivity רגישות לחרדה היא האמונה כי לחוויות החרדה עצמן יש תוצאות שליליות ולכן ישנו "פחד מן הפחד" Fear( )Fear of שהוא המידה בה האדם חרד מלחוות את הסימפטומים הפיזיים של החרדה. רגישות לחרדה נמצאה כקונספט משמעותי בהיווצרותן ושימורן של הפרעות חרדה רבות )1995.)Taylor, רגישות לחרדה והימנעות מחוויה עוסקות שתיהן בחוויות שליליות המתלוות לאירועים פנימיים, אלא שרגישות לחרדה עוסקת בפחד מהחוויות הפנימיות והימנעות מחוויה עוסקת בניסיון האקטיבי להימנע מהן. נמצא קשר חיובי בין רגישות לחרדה להימנעות רגשית באוכלוסיה לא קלינית )2002 Forsyth,.)Zvolensky & כמו כן, נמצא קשר חיובי בין רגישות לחרדה להימנעות מחוויה באוכלוסיה קלינית עם הפרעות חרדה מגוונות ( Berman, Abramowitz, 2010 )Wheaton, McGrath & וכן באוכלוסיה של מטופלים עם הפרעת פאניקה ואגורפוביה )2012 al.,.)kämpfe et על אף, שהימנעות מחוויה ורגישות לחרדה היו חופפות, הן גם היו קשורות כל אחת בנפרד לסימפטומים של חרדה )2012 al.,.)kämpfe et הימנעות מחוויה ורגישות לחרדה בפוביות ספציפיות. הפחד העיקרי fear( )core בפוביה ספציפית מוגדר בטיפול הקוגניטיבי ההתנהגותי CBT( )Cognitive Behavioral Therapy; המסורתי כמושא הפוביה. מתוך כך, בניגוד להפרעת פאניקה לדוגמא, בפוביה ספציפית אין שמים 4
11 את הדגש על פחד מהפחד עצמו ולא על הימנעות מהחוויות הפנימיות. בניגוד לכך, מתוך הראייה התיאורטית של תהליך ההימנעות מחוויה ומושג הרגישות לחרדה ניתן להמשיג את ההימנעות בפוביה ספציפית כניסיון להימנע מהחוויות הפנימיות ומהסימפטומים של החרדה העולים במפגש עם מושא הפוביה )2005 al.,.)orsillo et כלומר מושא הפוביה הוא מעורר החוויות הפנימיות, שגם הן כשלעצמן מפחידות, ומהן מנסה האדם להימנע. מתוך סקירת הספרות הרלוונטית, לא נמצאו מחקרים המקשרים ישירות בין מושג ההימנעות מחוויה לפוביות ספציפיות, ואילו הספרות העוסקת בקשר בין מושג הרגישות לחרדה לפוביות ספציפיות הניבה ממצאים לא עקביים. למשל, Koch,Taylor ו- McNally )6447( השוו בין קבוצות של הפרעות חרדה שונות לקבוצת ביקורת ולא מצאו הבדל ברגישות לחרדה בין קבוצת הפוביות הספציפיות לבין קבוצת הביקורת. לעומתם, Antony,Brown,Rapee ו- Barlow )6447( מצאו כי קבוצת הפוביות הספציפיות סבלה מרגישות גבוהה יותר לחרדה מאשר קבוצת הביקורת, אך פחות מהפרעות חרדה אחרות )מלבד פוביה חברתית(. Craske ו- )1992( Sipsas מצאו כי נבדקים עם קלסטרופוביה פחדו מאתגר של היפר ונטילציה באותה מידה בה פחדו מאתגר של שהייה במקום סגור. במחקר על אוכלוסייה לא קלינית נמצא כי נבדקים בעלי פחדים ספציפיים הראו יותר רגישות לחרדה מנבדקים ללא פחדים ספציפיים, ובנוסף, נבדקים בעלי פחדים ספציפיים דיווחו על יותר מחשבות קטסטרופליות מאלו ללא הפחדים ( Davis Reuther,.)III, Grills-Taquechel & Zlomke, 2011 טיפול בהימנעות מחוויה קבלה וקשיבות קבלה מוגדרת כנכונות לחוות אירועים חיצוניים ופנימיים )כמו מחשבות, רגשות, זיכרונות או תגובות גופניות(, בכדי להשתתף בחוויות שהאדם רואה אותן כמשמעותיות וחשובות )2004 Tull,,)Orsillo, Romer, Block-Lerner, & למשל, ילד המפחד מג'וקים, אשר בכל זאת מוכן לקבל את דפיקות הלב המואצות שלו כאשר הוא נכנס למקומות תת קרקעיים, בכדי ללכת למסיבת כיתה המתרחשת במרתף הבית של חברו. רוב ההתערבויות הטיפוליות ב- CBT המסורתי נועדו ליצור שינוי בחוויות הפנימיות, כלומר בתהליכים הקוגניטיביים, הרגשיים והפיזיולוגיים 2009( al.,.)barlow, 2002; Huppert et הטיפול בהימנעות מחוויה ב-,)ACT; Hayes et al., 1999( Acceptance and Commitment Therapy כולל קבלה של חוויות 5
12 פנימיות אלו מתוך הבנה כי הניסיונות להימנע מהן או לשנותן נידונו לכישלון, והם עולים מחיר כבד. העבודה הטיפולית היא בקבלה הרצונית והמודעת של החוויות הפנימיות, מבלי לנסות לשנותן או להפחית את תדירותן, תוך הבנה כי הן חלק ממכלול החוויה, כחלק בלתי נפרד מהקיום האנושי )2004.)Hayes, השינוי המשמעותי המתרחש בטיפול הוא השינוי ההתנהגותי שיאפשר לאדם לפעול בעולם כרצונו למרות החוויות הפנימיות שחווה קודם לכן כמגבילות. תוצר לוואי של הטיפול יכול להיות גם שינוי בתוכן או התדירות של הקוגניציות, התחושות והרגשות אך אין זו מטרתו. קשיבות )Mindfulness( היא מצב בו האדם נמצא בשימת לב מוחלטת לגירויים החיצוניים והפנימיים ברגע הנוכחי, ופתוח לקבלם, בניגוד לשפיטה שלהם או לניסיון לשנותם )1992 al.,.)kabat-zinn et כלומר, תופעה המובאת למודעות תוך כדי תרגול קשיבות, כמו תחושה, רגש, מחשבה או דחף זוכה להתבוננות מעמיקה אך אינה נשפטת באופן אקטיבי כטובה או רעה, נכונה או שקרית, חשובה או טריוויאלית )1999 Kristeller,.)Marlatt & קבלה וקשיבות הן קונספטים המרכיבים ומשלימים זה את זה. קבלה, קרי חוויה של אירועים חיצוניים ופנימיים באופן מלא, כפי שהם )2005 al.,,)hayes et מחייבת מיומנות של קשיבות. ואילו קשיבות כולל בתוכה התבוננות מקבלת של החוויות הפנימיות והחיצוניות )1992 al.,.)kabat-zinn et הספרות הנוכחית מראה כי התערבויות מבוססות קשיבות מסייעות בהקלה בסימפטומים במגוון של הפרעות פסיכולוגיות ומשפרות תפקוד פסיכולוגי )לסקירה ראה Oh, 2010.)Hofmann, Sawyer, Witt & בנוסף, מטופלים רבים אשר מגיעים לתוכניות מבוססות קשיבות משלימים אותן, למרות שהן מציבות דרישות גבוהות לתרגול בבית, וכי מטופלים רבים ימשיכו לתרגל מיומנויות קשיבות הרבה לאחר שתוכנית הטיפול הסתיימה )לסקירה ראה.)Baer, 2003 למשל, במחקר אורך נמצא כי נבדקים עם כאב כרוני השתפרו משמעותית בסימפטומים רפואיים, בדיווחים על כאב ובסימפטומים פסיכולוגיים לאחר הטיפול והשיפור נשמר ברובו גם לאחר ארבע שנים ( Sellers, Kabat-Zinn, Lipworth, Burney, & 1987(. באוכלוסייה של הסובלים מדיכאון )חוו שלושה או יותר התקפי דיכאון מג'ורי( לאחר שהפסיקו ליטול תרופות, נמצא כי שיעור החזרה של התקף דיכאון מג'ורי היה קטן משמעותית בקבוצה של טיפול מכוון קשיבות מאשר בקבוצה שקיבלה טיפול אחר במרפאה ( Teasdale, Lau, 2000.)Williams, Soulsby, Segal, Ridgeway, & במטא-אנליזה נוספת שנעשתה על 6
13 מחקרים שהשוו ישירות בין CBT ל- ACT, טיפול בקבלה ומחוייבות נמצא כמועדף על טיפול קוגניטיבי התנהגותי מסורתי, עם גודל אפקט קטן עד בינוני )2012.)Ruiz, טיפול בקבלה וקשיבות בהפרעות חרדה. לפי תיאוריית העיבוד הרגשי, טיפול בחשיפה יעיל חייב להתייחס לפחד העיקרי של המטופל )2009 al.,,)huppert et מתוך ההמשגה של הימנעות מחוויה, המטופל מפחד ומנסה להימנע בעיקר מחוויית החרדה עצמה ומהתחושות הגופניות והקוגניציות המלוות אותה, לכן יש להיות קשוב אליהם ישירות בהליך החשיפה ולקבלם. טיפול בחשיפה להימנעות מחוויה בהפרעות חרדה, ישים את הדגש לשינוי היחס של האדם לחוויות הפנימיות שלו ולא לשינוי התוכן שלהן.,ACT יעבדו טיפול ה- CBT המסורתי וטיפולים המכוונים לקשיבות וקבלה, כמו התנהגותית באופן דומה תוך חשיפה חיה vivo( )in למושא החרדה. אך בעוד טיפול קוגניטיבי התנהגותי מסורתי להפרעות חרדה מכוון להפחתה במצוקה של המטופל על ידי שינוי בתגובות הקוגניטיביות וההתנהגותיות שלהם לחרדה )1999.)Craske, טיפול בקבלה ומחויבות מכוון לקבלה של חוויית החרדה העכשווית יחד עם ההבנה כי חרדה היא חלק מן המגוון הרגשי האנושי, ולכן, כבני אדם, לעולם נחוש חרדה. מעבר לכך, על פי הגישות מבוססות-הקבלה, הניסיון לשלוט בחרדה ולשנותה עומד בבסיס מרבית הפרעות החרדה, ועל כן מוכנות לקבל את חוויית החרדה יחד עם ההבנה כי אין היא מגדירה אותנו כאנשים היא הדרך הנכונה להתמודדות ( al., Hayes et.)1996 Witt,Sawyer,Hofmann ו- Oh )7666( מצאו בסקירת ספרות ומטא אנאליזה על טיפול מבוסס קשיבות MBT(,)Mindfulness Based Therapy; כי קשיבות הינה התערבות יעילה בהפרעות חרדה ומצב רוח, באוכלוסייה קלינית. במטא-אנאליזה נוספת של התערבויות המבוססות קבלה וקשיבות נמצא כי התערבויות אלו היו בשימוש לטיפול בהפרעת פאניקה, חרדה חברתית, הפרעת חרדה מוכללת, ולטיפול באוכלוסייה מעורבת של הפרעות חרדה. התערבויות אלו הביאו לשינוי משמעותי וירידה בסימפטומים החרדתיים מיד לאחר הטיפול, שינוי הנשמר גם במעקב לאחר מכן 2012( Nielsen,.)Vøllestad, Nielsen & למשל, al. )6447( Kabat-Zinn et בדקו מדגם של מטופלים בעלי GAD והפרעת פאניקה ומצאו שיפור משמעותי במדדים של חרדה ודיכאון הן לאחר הטיפול והן שלושה חודשים לאחריו. במחקר המשך נמצא כי השיפור נשמר גם 7
14 ,Muse,Surawy,McManus לאחר שלוש שנים 1995( Kabat-Zinn,.)Miller, Fletcher, & ו- Williams )7667( מצאו כי נבדקים עם חרדת בריאות )היפוכונדרייה( Vazquez-Montes שהשתתפו בקבוצה טיפולית המתמקדת בקשיבות וקבלה לאורך שמונה שבועות, דיווחו על רמות נמוכות בהרבה של חרדת בריאות הן לאחר הטיפול והן לאחר שנה, לעומת נבדקים שהמשיכו בטיפול כרגיל. במחקר נוסף על אוכלוסייה קלינית אשר כלל אתגר חשיפה לפחמן דו חמצני, חולקו נבדקים בעלי הפרעת פאניקה לשלוש קבוצות: קבוצת קבלה, קבוצת דיכוי מחשבות וקבוצת ביקורת, כל קבוצה קיבלה 66 דקות של הוראות לפני החשיפה.. קבוצת הקבלה הייתה פחות חרדה באופן משמעותי משתי הקבוצות האחרות וכן הביעה פחות הימנעות על ידי נכונות יתר להשתתף באתגר חשיפה שני. עם זאת, קבוצת הקבלה לא הייתה שונה משאר הקבוצות ברמת הסימפטומים המדווחים או במדדים הפיזיולוגיים ( Barlow, Levitt, Brown, Orsillo &.)2005 טיפול בקבלה וקשיבות לעומת טיפול קוגניטיבי התנהגותי מסורתי. הממצאים מראים כי טיפולים מבוססי קבלה וקשיבות, כמו,ACT מציעים טיפולים שימושיים ויעילים לטיפול בהפרעות חרדה אך קשה לבחון האם ישנו הבדל מהותי בין טיפולים אלו לטיפול ה- CBT המסורתי. Arch ו- Craske )7662( מציעות כי שיטות טיפוליות אלו מפעילות טכניקות שונות הן אולם מתווכות באמצעות תהליכים דומים ולכן מובילות לתוצאות דומות. במחקר הנערך לאחרונה על אוכלוסייה קלינית של הפרעות חרדה מגוונות, חולקו הנבדקים רנדומאלית בין טיפול CBT לבין טיפול.ACT שיפור כללי משמעותי ניכר בשתי הקבוצות אך לא נמצא הבדל מהותי ביניהן 2012( Craske,.)Arch, Eifert, Davies, Vilardaga, & בסקירת ספרות של מחקרים ניסויים המשווים בין קבלה לאסטרטגיות אחרות לרגולציה רגשית )כמו: הדחקה, הסחה, הערכה מחדש( נמצא כי קבלה הייתה עליונה לאסטרטגיות אחרות Kohl, Rief בתחום של סבילות לכאב אך לא בתחום של עוצמת הכאב ורגש שלילי ( Glombiewski, 2012 &(. במטא אנליזה על יעילות הטיפול של ACT נמצאו 62 מחקרים שהשוו טיפול ב- ACT לעומת קבוצות ביקורת שונות שכללו, רשימות המתנה, טיפול כרגיל ( Treatment )as Usual וטיפולים ממוסדים )כמו CBT מסורתי(. ACT נמצא יעיל יותר מתנאי ביקורת אך לא 8
15 נמצא הבדל משמעותי בינו לבין טיפולים ממוסדים ( & Vörding Powers, Zum Vörde Sive.)Emmelkamp, 2009 טיפול בקבלה וקשיבות לפוביה ספציפית. בפוביה ספציפית, כמו בהפרעות חרדה אחרות, מציע טיפול בקבלה וקשיבות, בנוסף לחשיפה למושא הפוביה, גם חשיפה לחוויות הפנימיות המתעוררות בעקבות מפגש עימו וקבלתן. במחקר שבדק אסטרטגיות שונות לחשיפה, על אוכלוסיית סטודנטים עם פחד מעכבישים, קבלה נמצאה כאסטרטגיה יעילה יותר מבחינה התנהגותית ביחס לאסטרטגיה של שליטה )2011 Zettle,.)Wagener & מתוך סקירת הספרות הרלוונטית, לא נמצאו מחקרים נוספים העוסקים בהתערבויות מבוססות קבלה וקשיבות לפוביה ספציפית. אולם, בתחום דומה של שיום רגש labeling(,)affect נמצא מחקר על יעילותו של שיום רגש לטיפול בחשיפה בפוביה ספציפית. שיום רגש, הוא למעשה תיאור מילולי של החוויה הרגשית העכשווית )2012 Craske,,)Kircanski, Lieberman & האופן בו משתמש האדם בשפה בכדי לבטא ולווסת רגשות. בכדי לשיים רגש יש קודם כל לזהות אותו ולהתבונן בו ולכן ניתן להמשיג שיום רגש כרכיב של קשיבות. הספרות על שיום רגש מראה כי כאשר חוויה רגשית שלילית עכשווית מתורגמת למילים המצוקה יורדת, יחסית למצב בו אין ורבליזציה כלל או למצב בו ישנה ורבליזציה אך היא אינה עוסקת ברגשות )לסקירה ראה.)Frattaroli, 2006 במחקר שנעשה על טיפול בחשיפה לחרדה מעכבישים, נמצא כי שיום רגש סייע בהפחתת חרדה הן במדד הפיזיולוגי והן במדד התנהגותי 2012( Craske,.)Kircanski, Lieberman & המחקר הנוכחי המחקר הנוכחי מבקש לבחון את התוספת של קשיבות וקבלה לטיפול המסורתי בחשיפה לגורם הפחד החיצוני בפוביה ספציפית. לאור הממצאים הרבים התומכים ביעילות טיפולים המבוססים על קשיבות וקבלה להפרעות חרדה ;2010 al., Hofmann et )לדוג': al., 2012,)Vøllestad et וההמשגה של החרדה בפוביה ספציפית כפחד מן החוויות הפנימיות המתרחשות במפגש עם מושא הפוביה )2005 al.,,)orsillo et ביקשנו לבחון האם חשיפה לחוויות הפנימיות תסייע ותוסיף לאפקט הטיפולי של חשיפה בפוביה ספציפית. מטרת המחקר הנוכחי היא לבחון את היישום הפרקטי של ההמשגה התיאורטית של מושג ההימנעות מחוויה בפוביה 9 ספציפית. המחקר בודק טענה זו בסטינג מעבדתי המסייע לבודד את רכיב החשיפה לחוויות
16 הפנימיות מתהליכים טיפוליים אחרים, כמו הברית הטיפולית, אמפטיה וכדומה. למיטב ידיעתי, לא פורסמו בעבר מחקרים אשר בדקו השערות מסוג זה, כך שמחקר זה יוכל להרחיב את הידע על היעילות הטיפולית של מושג ההימנעות מחוויה גם בפוביות ספציפיות. נבדקות המחקר היו סטודנטיות באוניברסיטה העברית עם פחד ניכר מג'וקים, כפי שנבדק על ידי שאלון מקדים, שחולקו באופן רנדומאלי לשתי קבוצות הניסוי. שתי הקבוצות עברו הליך חשיפה של כעשר דקות שיעילותו נבדקה במבחן ההתנהגותי, בדיווחי חרדה סובייקטיביים, בשאלוני דיווח עצמי וכן במדד פיזיולוגי של קצב לב. בדיקת המשתנים הללו נעשתה בשלוש נקודות זמן: לפני החשיפה, מיד בסיומה ושבוע לאחר מכן. זמן משך החשיפה עשר דקות היה בלבד כיוון שהספרות המחקרית מראה כי טיפול בחשיפה לפוביות ספציפיות הינו יעיל ביותר )1999 )Craske, ויעילות זו הוכחה אף בטיפול הכולל פגישה טיפולית אחת בלבד של כשלוש שעות )1989.)Öst, מעבר לכך, במחקר שנעשה לאחרונה, נמצא כי טיפול בחשיפה של שעה אחת בלבד, לנבדקים שענו על הקריטריונים לפוביה מעכבישים, הפחיתה חרדה באופן משמעותי ביחס לקבוצת הביקורת, הן במדדי דיווח עצמי והן במדד פיזיולוגי )2012.)Kashdan, בנוסף, במחקרים קודמים על פוביות ספציפיות נעשה הליך של חשיפה המכוון את הקשב של הנבדק בעזרת מתן הוראות על-ידי הנסיין בסשנים שמשכם עשר דקות בלבד, שנמצאו יעילים במבחן התנהגותי ובהפחתה ברמת חרדה מדווחת ( 2003; Page, Penfold & Page, 1999; Oliver & כיוון שהנבדקות במחקר הנוכחי אינן מוגדרות בהכרח כבעלות.)Johnstone & Page, 2004 פוביה ספציפית אלא קיבלו ציון גבוה יחסית בשאלון פחד מג'וקים, בחרנו בחשיפה קצרה בכדי להמנע מתופעת תקרה ובכך לשפר את הסיכוי לגילוי הבדלים משמעותיים בין הקבוצות. הבדיקה השנייה של יעילות החשיפה, שנעשתה שבוע לאחריה, התקיימה בקונטקסט שונה, אקולוגי יותר, במרתף בו יש סיכוי רב יותר להיתקל בג'וק באופן טבעי. מתוך גוף המחקר על טיפול בחשיפה עולה כי שינוי הקונטקסט מקטין משמעותית את יעילותו של הטיפול: הן במחקרי בע"ח על חזרה של פחד )2002 )Barlow, והן במחקרים עם נבדקים בעלי פוביות ספציפיות, כאשר יעילות החשיפה נבדקה בקונטקסט אחר מזה בו נעשה הטיפול נצפתה יותר חזרה של הפחד )1999 al.,.)mineka et al., ;1999 Rodriguez et כמו כן, נבדקים עם פוביה מעכבישים שעברו חשיפה בוידיאו במקומות שונים, הראו פחות חזרה של פחד מאלו שעברו מספר זהה של חשיפות, אך במקום אחד, כאשר יעילות החשיפה נבדקה בקונטקסט אחר לחלוטין 10
17 לפיכך, )2007 al.,.)vansteenwegen et שיערנו כי שינוי הקונטקסט יוכל לשפר את הסיכוי לגילוי הבדל בין הקבוצות כיוון שהתוספת של המיקוד באירועים המנטאליים וקבלתם תוכל לייצר הכללה גדולה יותר שתהיה תקפה גם לקונטקסטים שונים. קבוצה עברה אחת חשיפה במיקוד מצבי בלבד, כלומר חשיפה הממוקדת בטריגר החיצוני, שמטרתה טיפול בהימנעות על ידי שהייה עם הג'וק תוך שימת לב הממוקדת בו. הקבוצה האחרת עברה חשיפה במיקוד מצבי ובנוסף לכך מנטאלי. כלומר, החשיפה בקבוצה זו הייתה ממוקדת הן בטריגר החיצוני והן באירועים הפנימיים )מחשבות, רגשות, תחושות ודחפים( שהמצב עורר. מטרת החשיפה מסוג זה היא טיפול בהימנעות מחוויה על ידי שהייה עם הג'וק תוך קשיבות לסיטואציה החיצונית אך גם לאירועים הפנימיים, וקבלה שלהם. שיערנו כי הקבוצה שעברה חשיפה במיקוד מצבי ומנטאלי תראה פחות חרדה במפגש עם הג'וק, שתתבטא במבחן ההתנהגותי, בדיווח החרדה הסובייקטיבי, בשאלוני הדיווח העצמי ובמדד קצב הלב. בנוסף, כי שינוי שיערנו הקונטקסט יסייע לגילוי ההבדל בין הקבוצות, כיוון שהחשיפה לחוויות הפנימיות תייצר הכללה רחבה יותר לקונטקסטים שונים המייצרים חוויות פנימיות דומות. 11
18 שיטה נבדקים נבדקות המחקר היו 52 סטודנטיות מן האוניברסיטה העברית, בין הגילאים 76 ל- 26 SD=2.40(,23.85=M(. מחקרים קודמים הראו כי נשים וגברים פוביים מגיבים באופן שונה במפגש עם מושא הפוביה שלהם )2012 Hope,,)Stoyanova & לדוגמא (2000),Avero Bethencourt,López-Curbelo,Fernández-Valdés ו- Matud הראו כי נשים הסובלות מפוביה מג'וקים הגיבו, התנהגותית ורגשית, באופן שונה למפגש עם ג'וק, מגברים הסובלים מפוביה דומה. כיוון שהדגימה בניסוי קטנה יחסית, ביקשנו לצמצם את השונות הבין-נבדקית, ולבחור במין אחד. הבחירה בנשים הייתה מתבקשת כיוון שלנשים נטייה מוגברת לסבול מהפרעות חרדה בכלל 2005( Pagano,,)Bruce, Yonkers, Otto, Eisen, Weisberg & ובפרט, נשים מדווחות על יותר חרדה מחיות לא מסוכנות המעוררות גועל )1998 al.,,)davey et קבוצה בה נכללים גם ג'וקים. כיוון שמהלך הניסוי דורש אינטראקציה משמעותית עם הנסיין, ומחקרים הראו כי עלולה להיות הטיה למין הנסיין )1981 Carli, )Eagly & חששנו כי מין הנסיין עלול להשפיע על תגובת הנבדקות ועל המידה בה יהיו מוכנות להתמודד עם פחדן ולכן בחרנו להשתמש בנסייניות בלבד. נבדקות פוטנציאליות קיבלו הזמנה במייל לענות, באופן אנונימי, על שאלון פוביה מג'וקים-מקוצר.)CPQ-R( מתוך 221 סטודנטיות שענו על השאלון, אלו שציוניהן היו בשני העשירונים העליונים של ההתפלגות, והסכימו לתת את פרטיהן )22 מתוך 221, 66.02%(, הוזמנו להשתתף בניסוי. כל הנבדקות חתמו על טופס הסכמה לניסוי וקיבלו תשלום של 16 )כ- $60 ( או חתימה השתתפותן. הנבדקות הוקצו רנדומאלית לאחד מתנאי הניסוי. שאלונים שאלון פוביה מג'וקים-מקוצר) CPQ-R )Cockroach Phobia Questionnaire-Revised, )ראה נספח א'( ( Olatunji, adapted from Spider Phobia Questionnaire-Revised, SPQ-R; David, 2009.)Woods, de Jong, Teachman, Sawchuk, & השאלון המקורי הינו שאלון נכון/ לא נכון בעל 60 פריטים שפותח בכדי להעריך פחד והימנעות מעכבישים )לדוג': "אני מתחלחל כשאני חושב על עכבישים"(. שאלון ה,SPQ-R שהראה עקיבות פנימית מעולה )95.=α( Olatunji ( SPQ; Klorman, Hastings, Weerts, ( הינו קיצור של שאלון הפוביה מעכבישים,)et al.,
19 Lang, 1974.)Melamed & תרגמנו את השאלון המקוצר לעברית, ועיבדנו אותו בכדי להתאימו להערכה של פחד והימנעות מג'וקים. השאלון במחקר הנוכחי כלל 62 פריטים, שכן שני פריטים מהשאלון המקורי הוצאו עקב חוסר רלוונטיות לפחד מג'וקים. בהעברה שנעשתה כצעד מקדים למחקר הנוכחי ל- 221 סטודנטיות, לצורך סינון נבדקות, הראה השאלון המעובד עקיבות פנימית טובה מאוד )86.=α(. במחקר הנוכחי, בקרב 50 נבדקות הניסוי, עקב אפקט תקרה משמעותי וצפוי )כל הנבדקות ב 76% העליונים, SD=1.37,10.67=M, כאשר הציון הגבוה האפשרי הוא 62; בחלק מהפריטים לא הייתה כלל שונות( התקבלה לשאלון מהימנות נמוכה מאוד )34.=α(, והוא לא נכלל בניתוחי הניסוי עצמו מעבר לסינון המוקדם. דירוג חרדה סובייקטיבי 1973( Wolpe, )Subjective Units of Discomfort Scale, SUDS; )ראה נספח ב'(. סולם זה מיועד למדידת חוויה סובייקטיבית של חרדה מצבית. הנבדקות דירגו את החרדה הסובייקטיבית שלהן על סולם של 66 נקודות הנע בין 6 )אין כלל חרדה( ל- 66 )חרדה עצומה(. אינדקס רגישות לחרדה 1986( al., )Anxiety Sensitivity Index, ASI; Reiss et )ראה נספח ג'(. שאלון זה מיועד להעריך פחד מחרדה ומתחושות גופניות המלוות אותה )לדוג': "זה מפחיד אותי כשהלב שלי פועם במהירות"(. שאלון זה מורכב מ- 61 פריטים על סולם ליקרט הנע בין 6 )מסכים במידה מועטה מאוד( ל- 5 )מסכים במידה מרובה מאוד(. ל- ASI עקיבות פנימית טובה )α= ( וכן מהימנות מבחן-מבחן חוזר )r= (.)peterson & Reiss, 1992( במחקר הנוכחי השתמשנו בגרסא מתורגמת לעברית של השאלון שהראה עקיבות פנימית מעולה שאלון פחד מג'וקים FCQ( )Fear of Cockroach Questionnaire, )ראה נספח ד'(.)α=.90(.)adapted from Fear of Spiders Questionnaire, FSQ; Szymanski & O Donohue, 1995( השאלון המקורי הינו מדד דיווח עצמי לבדיקת התגובה הקוגניטיבית וההתנהגותית לעכבישים ברגע זה )לדוג': "אם הייתי רואה עכשיו עכביש, הייתי מפחד ממנו"(. השאלון מורכב מ- 62 פריטים על סולם ליקרט הנע בין 6 )לא מסכים כלל( ל- 1 )מסכים מאוד(. ל- FSQ עקיבות פנימית גבוהה ) =α(, כמו גם מהימנות מבחן-מבחן חוזר מעולה )91.=r(. בנוסף, נמצא כי הוא רגיש לאפקטים של טיפול )1996 Merckelbach,.)Muris & תרגמנו שאלון זה לעברית, ועיבדנו אותו 13
20 בכדי להתאימו להערכה של תגובתיות לג'וקים ברגע זה, פריט ( 2 sometimes "Currently, I spider." )think about getting bit by a הוצא מן השאלון עקב חוסר רלוונטיות. בעיבוד דומה השתמשו לצורך מחקר כבר בעבר על דגימה קטנה מאוד ( Quero, Botella, Bretón -López, )α במחקר הנוכחי הראה השאלון עקיבות פנימית מעולה.)Baños & García-Palacios, 2010 נעה בין 92. ל- 94.(. וכן מהימנות מבחן מבחן-חוזר )לאחר שבוע( טובה מאוד )r נע בין 79. ל- 88.(. שאלון אמונות לגבי ג'וקים CPBQ( )Cockroach Phobia Beliefs Questionnaire, )ראה נספח ה'( ( Lavy, adapted from Spider Phobia Beliefs Questionnaire, SPBQ; Arntz, Rijsoort, 1993.)van den Berg & van השאלון המקורי הינו מדד דיווח עצמי המורכב מ- 02 פריטים. הוא כולל שני תתי סולמות: 57 פריטים המודדים את חוזקן של אמונות מפחידות לגבי עכבישים )לדוג': "כאשר יש עכביש בקרבתי, אני מאמין כי העכביש יתקוף אותי"(, ו- 21 פריטים המודדים את חוזקן של אמונות מפחידות על תגובתו של הנבדק במפגש עם עכביש )לדוג': "אם העכביש יזחל עלי, אני אקבל התקף לב"(. כל הפריטים מדורגים על סולם בין 6 )לא מאמין כלל( ל- 666 )מאמין כמעט תמיד(. דווחו רמות גבוהות של עקיבות פנימית, הן בסולם האמונות לגבי העכביש )94.=α( והן בסולם האמונות לגבי העצמי ) α=.94 (.כמו כן, נמצאה מהימנות מבחן-מבחן חוזר מספקת בסולם האמונות לגבי העכביש )68.=r( ובסולם האמונות לגבי העצמי )71.=r(.)Artnz et al., 1993( תרגמנו שאלון זה לעברית, ועיבדנו אותו בכדי להתאימו למדידת חוזקן של אמונות מפחידות לגבי ג'וקים ותגובתו של הנבדק במפגש עימם. בעיבוד דומה השתמשו לצורך מחקר כבר בעבר על דגימה קטנה מאוד )2010 al.,.)botella et במחקר הנוכחי הראה השאלון עקיבות פנימית מעולה )α נעה בין 97. ל- 98.( וכן עקיבות פנימית מעולה בשני תתי הסולמות: בסולם האמונות לגבי הג'וק )α נעה בין 96. ל- 97.( ובסולם האמונות לגבי העצמי )α נעה בין 95. ל- 96.(. וכן מהימנות מבחן מבחן-חוזר )לאחר כשבוע( טובה מאוד )r נע בין 85. ל- 96.(. 14
21 מכשור קצב הלב HR( )Heart rate, נמדד בעזרת שעון קצב לב של חברת פולאר ( POLAR.)RS800CX המכשיר מורכב מרצועת אלקטרודות המולבשת על חזהו של הנבדק, אשר משדרת אותות קצב לב במרווחים של 0 שניות, לשעון יד, אותו עונד הנסיין. שעון קצב הלב של פולאר נמצא מהימן למעקב אחר שינויים בקצב הלב, בתנאי מעבדה ( & Larkin ; =r Goodie,.)Schauss, 2000 מהלך הניסוי המחקר כלל שני מפגשים המופרדים זה מזה ב 0-4 ימים: מפגש ראשון )חשיפה( ומפגש שני )מעקב; ראה תרשים 6(. איור 6. תרשים זרימה של מהלך הניסוי מפגש ראשון. המפגש הראשון נערך במעבדה, בשני חדרים נפרדים: חדר הנחיות וחדר טיפול. בחדר ההנחיות ניתנו הסברים ונעשתה העברת השאלונים באופן ממוחשב ואילו בחדר הטיפול נערכו המבחנים ההתנהגותיים והחשיפה. עם הגעתה לוותה הנבדקת לחדר ההנחיות בו הוסבר לה הליך הניסוי, אשר במהלכו תתבקש לשהות בחדר עם ג'וק מת, והיא חתמה על טופס הסכמה לניסוי. בנוסף,הוסבר לה כיצד להדק את רצועת האלקטרודות של שעון קצב הלב, לחזה. לאחר מכן, מילאה הנבדקת את סדרת השאלונים בפעם הראשונה )baseline( SUDS, ASI, (.)BAT )1 ולאחריה עברה את המבחן ההתנהגותי הראשון בחדר הטיפול במעבדה,)FSQ, SPBQ 15
22 המבחן ההתנהגותי 1991( Hellstrom, )Behavioral Avoidance Test, BAT; Öst & שימש להעריך את מידת ההימנעות של הנבדקת מג'וקים. ג'וק בית רגיל מת )כ- 5 ס"מ( הונח על מגש פלסטיק )60X76 ס"מ(, על כסא בקצה המרוחק של החדר, 0 מטרים מדלת הכניסה. הנבדקת התבקשה להיכנס לחדר, בו נמצא הג'וק המת, לנסות ללכת ולהתקרב לכיוון המגש ככל שיכלה, לגעת בג'וק עם עיפרון, ובמידה והיא מסוגלת להרים את הג'וק ולהחזיקו בידה במשך 76 שניות לפחות. חשיבות המשימה הודגשה לנבדקת, יחד עם העובדה כי היא יכולה לעצור ולהפסיק בכל שלב. במהלך המבחן נשארה הנסיינית קרוב לדלת החדר בכדי למזער את השפעתה על הנבדקת. כל נבדקת קיבלה ציון התנהגותי הנע בין 6 ל- 61 כאשר = 6 מסרבת להיכנס לחדר, = 6 נעצרת 0 מטרים מן המגש, = מטרים, 2-66 לפי המרחק אליו התקדמה )נקודה נוספת לכל התקדמות ב- 6.0 מטר(, = 66 נעצרת בסמוך לשולחן עם המגש, = 67 נוגעת בג'וק עם העיפרון, למשך פחות מ- 0 שניות, = 62 נוגעת בג'וק עם העיפרון, למשך 0 שניות לפחות, = 65 נוגעת בג'וק, למשך פחות מ- 0 שניות, = 60 נוגעת בג'וק, למשך 0 שניות לפחות, = 61 מחזיקה ת הג'וק. הן המרחק אליו הגיעה הנבדקת, והן דירוג החרדה הסובייקטיבי שלה כשהגיעה למרחק זה,)SUDS( נרשמו על ידי הנסיינית. הליך זה מבוסס על מבחן דומה שנערך במחקר על פוביה מג'וקים ( Juan, Botella, Rey, 2005.)Baños, Alcañiz, Guillen & לאחר מכן, חזרה הנבדקת לחדר ההנחיות שם קיבלה את הרציונל הטיפולי, בהתאם לתנאי אליו הוקצתה באופן רנדומאלי Exposure( Situational או ; Situational & Mental Exposure ראה נספח ו'(. לאחר מכן היא לוותה בחזרה לחדר הטיפול בו נערכה החשיפה. הליך החשיפה במחקר הנוכחי נערך בחדר הטיפול במעבדה ונמשך 66 דקות. בכל משך החשיפה עמדה הנבדקת צעד אחד רחוק יותר מהג'וק מהמקום אליו הסכימה להגיע במבחן ההתנהגותי הראשוני,)BAT1( והתבקשה להישאר בנקודה זו. הנבדקות בשתי הקבוצות התבקשו לרכז את מבטם ותשומת ליבן בג'וק המצוי לפניהן.הנסיינית עמדה מטר אחד מאחוריה, לצדה הימני, כך שהנבדקת יכלה לשמוע אותה בבירור מבלי לראות אותה, על מנת להפחית כמה שאפשר את מעורבותה של הנסיינית ולאפשר לנבדקת להתמקד בג'וק שלפניה. במהלך החשיפה הנסיינית שאלה את הנבדקת שאלות וחזרה על אמירות מסוימות בהתאם לתנאי בו הייתה הנבדקת. מספר המילים שנאמרו לנבדקות בשני התנאים זהה. הליך של חשיפה המכוון את הקשב של הנבדק בעזרת מתן הוראות על-ידי הנסיין נעשה במחקרים קודמים על פוביות ספציפיות ( & Penfold 16
23 Page, 2004, Page (.הנבדקת 1999; Oliver & Page, 2003; Johnstone & דיווחה דירוג חרדה סובייקטיבי )SUDS( שלוש פעמים במהלך החשיפה ברווחי זמן קבועים מראש )בתחילת החשיפה, כעבור 0 דקות, ובסוף החשיפה(. תנאי הניסוי )ראה נספח ז'( חשיפה מצבית SE(.)Situational Exposure, בתנאי זה הייתה החשיפה ממוקדת בטריגר החיצוני בלבד, קרי הג'וק. הנבדקות התבקשו להתמקד ולחשוב על הג'וק שלפניהן )לדוג': הביטי" אל הג'וק, הסתכלי עליו היטב, התמקדי בו"(, בעודן שמות לב למאפייניו הספציפיים )לדוג': "נסי להתמקד בצבעים או הגוונים השונים בגופו של הג'וק, באילו נקודות מתחלף הצבע"(. בנוסף, הנבדקות נשאלו שאלות על התכונות הפיזיות של הג'וק, )לדוג': "מאיפה שאת עומדת, כמה רגליים של הג'וק את רואה?"(. בהתאם לרציונל הטיפולי, חלק מההיגדים התמקדו בכך שהמצב בו הן נמצאות בטוח וכי אין בו סכנה ממשית )לדוג': "שימי לב במיוחד לכך שאין בג'וק הזה שום דבר שהוא באמת מסוכן ושהוא לא יכול להזיק כלל"(. חשיפה מצבית ומנטאלית SEM(.)Situational & Mental Exposure, בתנאי זה הייתה החשיפה ממוקדת בטריגר החיצוני )כמו בתנאי,)SE אך גם באירועים הפנימיים הקשורים לחוויה )כמו תחושות, רגשות, מחשבות ודחפים(. הנבדקות התבקשו להתמקד ולחשוב על הג'וק שלפניהן )לדוג': "הביטי אל הג'וק, הסתכלי עליו היטב, התמקדי בו"(, בעודן שמות לב למאפייניו הספציפיים )לדוג': "נסי להתמקד בצבעים או הגוונים השונים בגופו של הג'וק, באילו נקודות מתחלף הצבע"(. נוסף על כך, הן גם נדרשו להתמקד על תגובותיהן הפיזיות והסובייקטיביות כלפיו )לדוג': "הביטי אל הג'וק, אך התמקדי גם בתחושותייך ובמחשבותייך"(. בנוסף, הנבדקות נשאלו שאלות על התכונות הפיזיות של הג'וק, )לדוג': "מאיפה שאת עומדת, כמה רגליים של הג'וק את רואה?"( וגם על החוויה המנטאלית שהן עוברות )"מה בא לך לעשות כרגע, אל מול הג'וק?"(. גם בתנאי זה, בהתאם לרציונל הטיפולי, נאמר לנבדקות כי המצב בטוח, וכי חוויותיהן המנטאליות לא יכולות לפגוע בהן )לדוג': "כמובן, הג'וק המת הזה איננו מסוכן, גם אם הוא מעורר את התחושות הללו, שגם הן לגמרי טבעיות ומאוד נפוצות, ובוודאי שאינן מזיקות"(. כאמור, למרות התוספת התוכנית, מספר המילים הנאמר לנבדקות בשני התנאים השונים היה זהה. בשני התנאים נאמר לנבדקות כי הן יכולות לענות על השאלות בקול רם אך מטעמי זמן לא 17 ייענו בחזרה.
24 לאחר מכן, חזרה הנבדקת לחדר ההנחיות למילוי סדרת שאלונים שנייה ( FSQ2, SUDS,,)SPBQ2 שלאחריה ביצעה מבחן התנהגותי שני,)BAT2( בחדר הטיפול במעבדה. המפגש הראשון נמשך כ- 06 דקות. מפגש שני. המפגש השני נערך כשבוע לאחר המפגש הראשון, על מנת לבדוק את יעילות ההתערבות לאחר זמן. במפגש זה, נערכו מילוי השאלונים והתדרוך הסופי בחדר ההנחיות במעבדה, ואילו המבחן ההתנהגותי השלישי נערך בחדר מבודד במרתף האוניברסיטה על מנת ליצור שינוי בקונטקסט. כך, במפגש השני, נבחנה הפוביה בסביבה אקולוגית יותר, בה ישנו סיכוי גבוה לפגוש בג'וק באופן טבעי. עם הגעתה, התבקשה הנבדקת להיכנס לחדר ההנחיות במעבדה ולהדק את רצועת האלקטרודות לחזה. היא מילאה את סדרת השאלונים השלישית ( SUDS,,)FSQ3, SPBQ3 ולאחריה, הנבדקת והנסיינית ירדו אל המרתף, שם הנבדקת ביצעה את המבחן ההתנהגותי השלישי.)BAT3( לבסוף, חזרה הנבדקת לחדר ההנחיות במעבדה שם תודרכה על הניסוי בעוד הנסיינית מוודאת כי היא נרגעה ואינה חווה חרדה יתרה. המפגש השני נמשך כ- 76 דקות. 18
25 תוצאות ביצעו את הניסוי 52 נשים. מתוכן, המניפולציה הרעה את מצבן של 2 נשים, שציונן במבחן ההתנהגותי השני, לאחר החשיפה )BAT2( נמוך מציונן במבחן ההתנהגותי הראשון baseline( )BAT1; )כלומר, לאחר החשיפה הן התקדמו פחות אל הג'וק(. כיוון שברצוננו לבדוק את שימור האפקט הטיפולי לאורך זמן, הן לא נכללו בניתוחים שיתוארו להלן, אשר כללו את 50 הנבדקות הנותרות. לשלוש נבדקות מכל קבוצה לא נלקח בטעות ה- SUDS במהלך המבחנים ההתנהגותיים, ולשלוש נבדקות לא נקלט קצב הלב במהלך המבחן ההתנהגותי השלישי עקב כשל טכני, לכן נתונים אלו חסרים בניתוחים הרלוונטיים למדדים אלו. הבדלים התחלתיים בין הקבוצות בכדי לוודא כי החלוקה הרנדומאלית אכן הביאה למצב התחלתי שווה בין הקבוצות, השתמשנו במבחני t להשוואת ההבדלים הראשוניים בין תנאי החשיפה במיקוד מצבי Situational & ( לבין תנאי החשיפה במיקוד מצבי ומנטאלי )Situational Exposure; SE(,)Mental Exposure; SEM בכל אחד מן המשתנים התלויים. לא נמצא הבדל התחלתי בין,t(43) =.45 ולא בקצב הלב,,t(43) =.37, p =.72 הקבוצות במבחן ההתנהגותי,)BAT(,)SUDs( כמו כן, לא נמצאו הבדלים התחלתיים בין הקבוצות ברמת החרדה עליה דיווחו 72.=p..60 = p,t(37) =.53, ולא בשאלון ה- FCQ,.t(43) = 1.17, p =.25 בשאלון ה- CPBQ לא נמצא הבדל התחלתי מובהק בין הקבוצות, 23. = p,1.22= (43)t, אך בתת השאלון העוסק במחשבות על הג'וק נמצא הבדל מובהק בין הקבוצות, כאשר קבוצת ה- SEM,249.60=M ( t(43) = 2.02,,203.74=M(, SD=80.22( הייתה חרדה יותר מאשר קבוצת ה- SE )SD= =p. עם זאת, נמצא הבדל התחלתי משמעותי בין הקבוצות שהיה קרוב למובהק בציון הרגישות לחרדה,42.73=M( SD=10.33( הציון במדד זה בקבוצת ה- SEM ) ASI (,כאשר היה גבוה יותר מאשר בקבוצת ה- SE =(43)t., =p,37.13=M(, SD=8.69( לפי ניתוח ההבדלים בין הקבוצות, לא נמצאו הבדלים התחלתיים בין הקבוצות באף אחד מהמשתנים התלויים CPBQ(,)BAT, SUDs, HR, FCQ, אך נמצא הבדל בשאלון ה- ASI כאשר קבוצת 19
26 ב, החשיפה במיקוד מצבי ומנטאלי דיווחה על יותר רגישות לחרדה מאשר קבוצת החשיפה במיקוד מצבי בלבד. בדיקת מניפולציה בכדי לוודא כי מניפולציית החשיפה, שארכה 66 דקות, שיפרה את מצבן של הנבדקות בשני התנאים, ערכנו מבחן t למדגמים מזווגים המשווה בין ציוניה של אותה הנבדקת לפני החשיפה )T1( ואחריה )T2( כל אחד מחמשת המשתנים התלויים ( FCQ, BAT, SUDs, HR, )CPBQ )לפירוט הסטטיסטיים התיאוריים ראה טבלה 6(. במבחן ה- t למזווגים של המבחן ההתנהגותי )BAT( נמצא הבדל מובהק בין הזמנים, כלומר מעבר לתנאים הנבדקות התקדמו לעבר הג'וק יותר לאחר החשיפה SD=2.20( )BAT2;,10.07=M מאשר לפניה (,8.89=M BAT1; )SUDs( של דיווח רמת החרדה למזווגים במבחן ה- t (44)t. =,4.81,00.>p 72.=d,)SD=2.77 נמצא הבדל מובהק בין הזמנים, כלומר מעבר לתנאים, הנבדקות דיווחו על פחות חרדה לאחר.t(38)=2.64, p=.01, d=.42 החשיפה SD=2.97( )M=4.69, מאשר לפניה SD=2.53(,)M=5.59, במבחן ה- t למזווגים של קצב הלב )HR( לא נמצא הבדל בין הזמנים השונים במדידות שלפני ואחרי החשיפה, 15.=d,1.00=(44)t.,32.=p בשני שאלוני הדיווח העצמי, הן ב- FCQ, d=.91,t(44)=6.09, p<.00, והן ב- CPBQ,,t(44)=7.07, p<.00, d=1.05 נמצא הבדל מובהק בין הזמנים, כלומר, הנבדקות, מעבר לתנאים, דיווחו על פחות חרדה מייד אחרי החשיפה. לפי ההשוואה בין הזמנים השונים נמצא כי הנבדקות, מעבר לתנאים, השתפרו בכל המדדים התלויים מלבד קצב הלב בו לא נמצא הבדל בין הזמנים השונים. הנבדקות התקרבו יותר אל הג'וק, דיווחו על פחות חרדה סובייקטיבית ודיווחו על פחות חרדה בשאלוני הדיווח העצמי, לאחר החשיפה. שינויים מייד לאחר החשיפה )מ- T1 ל- T2 ( בכדי לראות מהיכן מגיע ההבדל בזמנים השונים וכן לבדוק את השפעתם של התנאים השונים ערכנו סדרה של ניתוחי שונות משותפת,)ANCOVA( על מדידות הנבדקות לאחר החשיפה )T2( בכל אחד מן המשתנים התלויים, עם תנאי )מיקוד מצבי מול מיקוד מצבי ומנטאלי( כמשתנה בין נבדקי ומדידת הבייסליין )T1( מוחזקת כקבועה סטטיסטית.)covariate( 20
27 הניתוח הראשון היה של המבחן ההתנהגותי השני,)BAT2( עם תנאי כמשתנה בין נבדקי וציונה של הנבדקת במבחן ההתנהגותי הראשון )BAT1( מוחזק כקבוע. ההבדל בין התנאים נוטה להיות מובהק, כך, שכאשר BAT1 מוחזק סטטיסטית קבוע, לאחר החשיפה קבוצת ה- SEM נטתה להתקרב יותר אל הג'וק מקבוצת ה- SE, באופן קרוב למובהק,2.87=(1,42)F,10.=p partial 06.= 2 η )ראה איור 7(. הניתוח הבא היה של דיווח החרדה הסובייקטיבי של הנבדקת בזמן המבחן ההתנהגותי שהתרחש לאחר החשיפה,)SUDs2( עם תנאי כמשתנה בין נבדקי ודיווחה של הנבדקת על חרדה סובייקטיבית במבחן ההתנהגותי שהתרחש לפני החשיפה )SUDs1( מוחזק כקבוע. ההבדל בין התנאים התקבל מובהק 26.= 2,12.63=(1,36)F,,001.=p partial η כך שכאשר SUDs1 מוחזק קבוע, לאחר החשיפה דיווחה קבוצת ה- SEM על יותר חרדה מאשר קבוצת ה- SE )ראה איור 2(. בניתוח שונות משותפת של קצב הלב בזמן המבחן ההתנהגותי שהתרחש לאחר החשיפה,)HR2( עם תנאי כמשתנה בין נבדקי, וקצב הלב של הנבדקת לפני החשיפה )HR1( מוחזק כקבוע, לא נמצא הבדל מובהק בין התנאים,,43.=p,63.=(1,42)F איור 5(. בניתוח שונות משותפת של ציונה של הנבדקת בשאלון ה- FCQ )ראה partial η 2 02.= לאחר החשיפה,)FCQ2( עם תנאי כמשתנה בין נבדקי וציונה של הנבדקת בשאלון ה- FCQ לפני החשיפה )FCQ1( מוחזק כקבוע, לא נמצא הבדל מובהק בין התנאים,,83.=p,05.=(1,42)F 00.= 2.partial η בניתוח שונות משותפת של ציונה של הנבדקת בשאלון ה- CPBQ לאחר החשיפה,)CPBQ2( עם תנאי כמשתנה בין נבדקי וציונה של הנבדקת בשאלון ה- CPBQ לפני החשיפה,74.=(1,42)F 40.=p מוחזק כקבוע, לא נמצא הבדל מובהק בין התנאים, )CPBQ1( 02.= 2.partial η בהשוואה בין התנאים השונים נמצא כי הנבדקות בתנאי המיקוד המצבי והמנטאלי הסכימו להתקדם יותר לעבר הג'וק מיד לאחר החשיפה, מאלו בתנאי המיקוד המצבי בלבד, באופן נוטה למובהק. עם זאת, הנבדקות בתנאי המיקוד המצבי והמנטאלי דיווחו על יותר חרדה מיד לאחר החשיפה, מאלו בתנאי המיקוד המצבי בלבד. בשלושת המדדים התלויים הנותרים לא נמצאו הבדלים בין הקבוצות. 21
28 טבלה 1. ממוצעים )ס.תקן( בשתי הקבוצות, לפני החשיפה )T1(, מיד לאחריה )T2( ושבוע לאחר מכן )T3(, בחמשת המשתנים התלויים CPBQ( )BAT, SUDs, HR, FCQ, חשיפה מצבית מעבר לתנאים ומנטאלית Situational & Mental Exposure (SME) חשיפה מצבית Situational Exposure (SE) לפני החשיפה (2.94) 8.74 (2.63) 9.05 (2.77) 8.89 ציון במבחן BAT1 התנהגותי אחרי החשיפה (2.25) 9.65 (2.11) (2.20) BAT2 (2.28) 9.78 (2.26) (2.20) 9.22 שבוע לאחר החשיפה BAT3 (2.53) 5.59 (2.52) 5.37 (2.59) 5.80 לפני החשיפה SUDs1 (2.97) 4.69 (2.93) 5.58 (2.83) 3.85 אחרי החשיפה SUDs2 (2.75) 4.18 (2.50) 4.68 (2.96) 3.70 שבוע לאחר החשיפה SUDs (13.46) (12.20) (14.66) לפני החשיפה HR1 (11.07) (9.92) (12.27) אחרי החשיפה HR2 (15.46) (13.33) (16.64) שבוע לאחר החשיפה HR3 (17.29) (13.25) (20.29) לפני החשיפה FCQ1 (21.98) (16.83) (26.13) אחרי החשיפה FCQ2 (21.70) (17.83) (24.58) שבוע לאחר החשיפה FCQ3 (127.80) (116.99) (136.04) לפני החשיפה CPBQ1 (124.59) (100.98) (140.62) אחרי החשיפה CPBQ2 (130.81) (105.20) (146.88) שבוע לאחר החשיפה CPBQ3 דיווח חרדה סובייקטיבי קצב לב HR שאלון ה FCQ שאלון ה CPBQ 22
29 ב, איור 7. ממוצעים של ציוני המבחן ההתנהגותי לפי תנאי בשלושת זמני המדידה שינויים שבוע לאחר החשיפה )follow-up( )מ- T1 ל- T3 ( מעבר לתנאים בכדי לבדוק האם הצליחה החשיפה לייצר שיפור משמעותי הנשמר שבוע לאחר מכן, בשני התנאים, ערכנו סידרה של מבחני t למדגמים מזווגים המשווה בין ציוניה של אותה הנבדקת לפני החשיפה )T1( ושבוע לאחר מכן )T3( כל אחד מחמשת המשתנים התלויים ( HR, BAT, SUDs, )FCQ, CPBQ )לפירוט הסטטיסטיים התיאוריים ראה טבלה 6(. במבחן ה- t למזווגים של המבחן ההתנהגותי )BAT( נמצא הבדל מובהק בין הזמנים, כלומר מעבר לתנאים הנבדקות התקדמו לעבר הג'וק יותר שבוע לאחר החשיפה SD=2.28( )BAT3;,9.78=M מאשר לפניה 52.=d (44)t. =,3.46,001.=p במבחן ה- t למזווגים של דיווח,)BAT1; M=8.89, SD=2.77( רמת החרדה )SUDs( נמצא הבדל מובהק בין הזמנים, כלומר מעבר לתנאים, הנבדקות דיווחו על פחות חרדה במהלך המבחן ההתנהגותי שבוע לאחר החשיפה SD=2.75(,4.18=M( מאשר במבחן ההתנהגותי שנערך לפניה SD=2.53(,4.17=(38)t.,00.>p 67.=d,5.59=M(, במבחן ה- t למזווגים של קצב הלב )HR( נמצא הבדל בין הזמנים, כלומר מעבר לתנאים, קצב הלב של הנבדקות במהלך המבחן ההתנהגותי שנערך שבוע לאחר החשיפה SD=15.46(,92.94=M( היה איטי יותר מקצב הלב שנמדד במבחן ההתנהגותי שנעשה לפני החשיפה SD=13.68(,98.72=M(,,6.91=(44)t,00.>p בשני שאלוני הדיווח העצמי, הן ב- FCQ,,2.28=(42)t.,03.=p 35.=d 23
30 1.03=d, והן ב- CPBQ,,6.79=(44)t,,00.>p 1.01=d נמצא הבדל מובהק בין הזמנים, כלומר, הנבדקות, מעבר לתנאים, דיווחו על פחות חרדה אחרי החשיפה. לפי ההשוואה בין הזמנים נמצא כי הנבדקות, מעבר לתנאים, השתפרו בכל המדדים התלויים שבוע לאחר החשיפה. הנבדקות התקרבו יותר אל הג'וק, דיווחו על פחות חרדה סובייקטיבית, קצב ליבן הואט, והן דיווחו על פחות חרדה בשאלוני הדיווח העצמי, שבוע לאחר החשיפה. איור 2. ממוצעים של דיווחי החרדה הסובייקטיבית לפי תנאי בשלושת זמני המדידה איור 5. ממוצעי קצב לב )הנמדד במספר פעימות לדקה( לפי תנאי בשלושת זמני המדידה 24
31 בין התנאים בכדי לראות מהיכן מגיעים ההבדלים בין הזמנים וכן לבדוק את השפעתם של התנאים השונים ערכנו סדרה של ניתוחי שונות משותפת,)ANCOVA( על מדידות הנבדקות שבוע לאחר החשיפה )T3( בכל אחד מן המשתנים התלויים, עם תנאי )מיקוד מצבי מול מיקוד מצבי ומנטאלי( כמשתנה בין נבדקי ומדידת הבייסליין )T1( מוחזקת כקבועה סטטיסטית.)covariate( הניתוח הראשון היה של המבחן ההתנהגותי השלישי )BAT3( עם תנאי כמשתנה בין נבדקי וציונה של הנבדקת במבחן ההתנהגותי הראשון )BAT1( מוחזק כקבוע )ראה איור 7(. ההבדל בין התנאים נמצא מובהק, כלומר, שבוע לאחר החשיפה, בקונטקסט אחר ואקולוגי יותר, קבוצת ה-,5.48=(1,42)F 02.=p partial מוכנה להתקרב יותר אל הג'וק מקבוצת ה- SE, SEMהייתה 12.= 2 η. הניתוח הבא היה של דיווח החרדה הסובייקטיבי של הנבדקת בזמן המבחן ההתנהגותי שהתרחש שבוע לאחר החשיפה,)SUDs3( עם תנאי כמשתנה בין נבדקי ודיווחה של הנבדקת על חרדה סובייקטיבית במבחן ההתנהגותי שהתרחש לפני החשיפה )SUDs1( מוחזק כקבוע )ראה איור 2(. ההבדל בין התנאים התקבל מובהק, כך שכאשר SUDs1 מוחזק קבוע, שבוע לאחר החשיפה דיווחה קבוצת ה- SEM על יותר חרדה מאשר קבוצת ה- SE,,4.40=(1,36)F 04.=p 11.= 2.partial η בניתוח שונות משותפת של קצב הלב בזמן המבחן ההתנהגותי שהתרחש לאחר החשיפה, עם תנאי כמשתנה בין נבדקי, וקצב הלב של הנבדקת לפני החשיפה מוחזק כקבוע, נמצא הבדל נוטה למובהק בין התנאים, קצב הלב של הנבדקות בקבוצת ה- SEM היה איטי מזה של קבוצת ה- SE באופן קרוב למובהק, 08.= 2,3.61=(1,40)F,07.=p partial η )ראה איור 5(. בניתוח שונות משותפת של ציונה של הנבדקת בשאלון ה- FCQ שבוע לאחר החשיפה, עם תנאי כמשתנה בין נבדקי וציונה של הנבדקת בשאלון ה- FCQ לפני החשיפה מוחזק כקבוע, לא נמצא הבדל מובהק בין התנאים, 01.= 2,29.=(1,42)F.,59.=p partial η בניתוח שונות משותפת של ציונה של הנבדקת בשאלון ה- CPBQ שבוע לאחר החשיפה, עם תנאי כמשתנה בין נבדקי וציונה של הנבדקת בשאלון ה- CPBQ לפני החשיפה מוחזק כקבוע, לא נמצא הבדל מובהק בין התנאים, 03.= 2,1.34=(1,42)F.,25.=p partial η בהשוואה בין התנאים השונים נמצא כי הנבדקות בתנאי המיקוד המצבי והמנטאלי הסכימו להתקדם יותר לעבר הג'וק שבוע לאחר החשיפה, מאלו בתנאי 25
32 המיקוד המצבי בלבד, וכן קצב הלב שלהן היה איטי יותר, באופן נוטה למובהק. עם זאת, הנבדקות בתנאי המיקוד המצבי והמנטאלי דיווחו על יותר חרדה שבוע לאחר החשיפה, מאלו בתנאי המיקוד המצבי בלבד. בשני שאלוני הדיווח העצמי לא נמצאו הבדלים בין הקבוצות. קצב לב ודיווח חרדה סובייקטיבי במהלך החשיפה עצמה במהלך החשיפה נמדד קצב הלב של הנבדקות וכן הן התבקשו לדרג את חרדתן הסובייקטיבית )SUDs( בתחילת החשיפה באמצעה ובסופה. בכדי לראות האם יש הבדלים בין קצב הלב של הנבדקות בתנאים השונים במהלך החשיפה ביצענו ניתוח שונות משותפת )ANCOVA( לממוצע קצב הלב של הנבדקות במהלך החשיפה עם תנאי )מיקוד מצבי מול מיקוד מצבי ומנטאלי( כמשתנה בין נבדקי ומדידת הבייסליין )T1( מוחזקת כקבועה, אך לא נמצא הבדל מובהק בין התנאים, 04.= 2,1.95=(1,42)F.,17.=p partial η בכדי לבדוק את מגמות ההשתנות של דיווח החרדה הסובייקטיבי ערכנו ניתוח שונות דו גורמי למודל מעורב two way Mixed ( 2X7 )ANOVA עם תנאי )מיקוד מצבי מול מיקוד מצבי ומנטאלי( כמשתנה בין נבדקי וזמן )תחילת החשיפה, אמצע החשיפה, סוף החשיפה( כמשתנה תוך נבדקי )לפירוט הסטטיסטיים התיאוריים ראה טבלה 7, ראה איור 0(. נמצא אפקט מובהק לזמן, כלומר, מעבר לתנאים הנבדקות דיווחו על פחות ופחות חרדה ככל שהחשיפה התקדמה, 26.= 2,14.97=(2,86)F.,00.>p partial η כמו כן, אפקט האינטראקציה היה מובהק, כלומר, הזמנים השונים משפיעים על דיווח החרדה הסובייקטיבי באופן שונה בתנאים השונים, 07.= 2,3.43=(2,86)F.,04.=p partial η האפקט העיקרי של התנאי לא היה מובהק, 01.= 2,36.=(1,43)F.,55.=p partial η בכדי לראות מהיכן מגיעים ההבדלים בין הזמנים והשפעתם על התנאים באופן שונה ערכנו מספר ניתוחי שונות. מניתוח שונות של דיווח החרדה בתחילת החשיפה עם תנאי )מיקוד מצבי מול מיקוד מצבי ומנטאלי( כמשתנה בין נבדקי לא נמצא הבדל התחלתי בין התנאים, 72.=p,14.=(1,43)F 00.= 2.partial η לאחר מכן, ערכנו שני ניתוחי שונות משותפת,)ANCOVA( על מדידות הנבדקות באמצע וסוף החשיפה, עם תנאי )מיקוד מצבי מול מיקוד מצבי ומנטאלי( כמשתנה בין נבדקי ומדידת ה- SUDs בתחילת החשיפה מוחזקת כקבועה סטטיסטית.)covariate( נמצאו הבדלים כמעט מובהקים בין התנאים הן באמצע והן בסוף החשיפה, כאשר קבוצת ה- SEM דיווחה על 26
ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (
תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע
חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'
מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר
3-9 - a < x < a, a < x < a
1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה
פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur
פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת
שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר
20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=
התפלגות χ: Analyze. Non parametric test
מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06
[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m
Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות
בדיקת התערבויות מתוך Acceptance and Commitment Therapy ו- קוגניטיביות
האוניברסיטה העברית בירושלים הפקולטה למדעי החברה המחלקה לפסיכולוגיה עבודת גמר ל-. M.A : בדיקת התערבויות מתוך Acceptance and Commitment Therapy ו-,Cognitive Therapy ותיקוף שאלון המודד שימוש מצבי באסטרטגיות
{ : Halts on every input}
אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e
סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל
סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר
Logic and Set Theory for Comp. Sci.
234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =
( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת
הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר
לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור
הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין
תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות
Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון
תרגול פעולות מומצאות 3
תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה
תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות
תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si
קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.
א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.
ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך
מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות
= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(
א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π
שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R
תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A
Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.
Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.
משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ
משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p
שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם
תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא
תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME
הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1
brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק
יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות
I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx
דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim
Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF
ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני
גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות
08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך
תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית
אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית
אוניברסיטת בר-אילן ד"ר שגית שילה-לוין הטיפול בקובץ הנתונים
1 אוניברסיטת בר-אילן ד"ר שגית שילה-לוין הטיפול בקובץ הנתונים לאחר שהעברתם את השאלונים, מגיע שלב עיבוד הנתונים. בשלב זה, לכל סטודנט אמורים להיות לפחות 04 שאלונים לעיבוד )כאמור, מי שעושה את העבודה בזוגות
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,
ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/
בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון
TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים
TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה
קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד
גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.
gcd 24,15 = 3 3 =
מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =
השלכות של מלחמה וטרור מתמשך על ילדים צעירים ועל אמהותיהם:
רות פת הורנצ'יק מיכל אחיטוב ליסה אסולין פרץ חנה קמינר השלכות של מלחמה וטרור מתמשך על ילדים צעירים ועל אמהותיהם: Sergey Kamshylin/Shutterstock.com Sergey Nivens/Shutterstock.com נירה קפלנסקי אורנית רוזנבלט
דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)
x = r m r f y = r i r f
דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית
מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1
1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n
x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy
גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת
דיאגמת פאזת ברזל פחמן
דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה
החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.
החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע
מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.
גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם
הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות
אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b
הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה
פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון
גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1
גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות
צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים
מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור
מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה.
בגרות לבתי ספר על-יסודיים מועד הבחינה: תשס"ח, מספר השאלון: 05006 נספח:דפי נוסחאות ל- 4 ול- 5 יחידות לימוד מתמטיקה שאלון ו' הוראות לנבחן משך הבחינה: שעה ושלושה רבעים. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה
c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )
הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון
בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד
בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,
(ספר לימוד שאלון )
- 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:
Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}
כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x
פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.
בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,
אינפי - 1 תרגול בינואר 2012
אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,
s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=
את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.
בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:
רשימת משפטים והגדרות
רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F
מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples
מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים T test for independent samples מטרת המבחן השוואת תוחלות של שתי אוכלוסיות. דוגמים מדגם מקרי מכל אוכלוסיה, באופן שאין תלות בין שני המדגמים ובודקים האם ההבדל שנמצא בין ממוצעי
33 = 16 2 נקודות. נקודות. נקודות. נקודות נקודות.
1 מבחן מתכונת מס ' משך הבחינה: שלוש שעות וחצי. מבנה ה ומפתח הערכה: ב זה שלושה פרקים. פרק א': אלגברה והסתברות: נקודות. נקודות. נקודות. נקודות. 1 33 = 16 3 3 פרק ב': גיאומטריה וטריגונומטריה במישור: 1 33
קידום יכולת פרו-חברתית של ילדי גן עם אוטיזם בתפקוד גבוה באמצעות תכנית התערבות מתווכת מחשב
144 ע קידום יכולת פרו-חברתית של ילדי גן עם אוטיזם בתפקוד גבוה באמצעות תכנית התערבות מתווכת מחשב עטרה אורן אוניברסיטת בר-אילן ataraoren@gmail.com סיגל עדן אוניברסיטת בר-אילן sigal.eden@biu.ac.il Promoting
לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר
לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת
PDF created with pdffactory trial version
הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח
שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18
שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר
ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:
שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את
הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות
הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)
הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...
שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה
עבודת תיזה בנושא: בספקטרום האוטיזם: מחקר אורך. Stress and psychological symptoms among. parents of children with autism spectrum
האוניברסיטה העברית בירושלים הפקולטה למדעי החברה החוג לפסיכולוגיה נוירופסיכולוגיה יישומית עבודת תיזה בנושא: דחק ותסמינים פסיכולוגיים בקרב הורים לילדים עם הפרעות בספקטרום האוטיזם: מחקר אורך Stress and psychological
The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן
.. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j
הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן
הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן בניסוי אקראי נמדד ערכו של משתנה כמותי משתנה המחקר ואולם התפלגות המשתנה אינה ידועה החוקר מעוניין לענות על שאלות הנוגעות לערכי הנחות: - משפחת ההתפלגות של ידועה (ניווכח שזה
1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )
הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y
ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה. ההארעות (incidence) של תכונה שווה לפרופורציית נתון. = 645/72, או 89 לכל 10,000 אחיות.
שיעורים ופרופורציות הפרופורציה של תופעה שווה למספר האנשים שהם בעלי אותה תכונה מחולק במספר האנשים הנחקרים. ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה לפרופורציית האנשים באוכלוסייה שהם בעלי אותה תכונה.
מבני נתונים מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשס"ו
TECHNION - ISRAEL INSTITUTE OF TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER SCIENCE הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב מרצים: רן אל-יניב, נאדר בשותי מבני נתונים 234218-1 מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשס"ו
תשובות לשאלות בפרק ד
תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה
* p <.05. ** p <.01. *** p <.001 o
עקרונות כלליים להצגת לוחות ממצאים הוכן ע"י ד"ר יואב לביא, על-פי עקרונות APA m.doc1.4.8.4 פורמט טבלה אין קווים אנכיים o קו אופקי רציף בראש הטבלה ובתחתיתה o קווים אופקיים מתחת לכותרות משנה o קו אופקי מתחת
יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק
יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב
אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה:
2 תרגול אוטומט סופי דטרמיניסטי אוטומטים ושפות פורמליות בר אילן תשעז 2017 עקיבא קליינרמן הגדרה אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה: (,, 0,, ) כאשר: א= "ב שפת הקלט = קבוצה סופית לא ריקה של מצבים מצב
א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.
א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר
דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.
דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות
Analyze scale reliability analysis
1 Analyze scale reliability analysis 6. פקודתמהימנות 2 readstra 3 problem 4 helpread 5 6 7 GET FILE='C:\Users\isaac\Desktop\ ;14_;12_ 06_;13_;14_ ג;.' spssma2\data.sav \חוב DATASET NAME DataSet1 WINDOW=FRONT.
מודלים חישוביים מבחן מועד א', סמסטר א' תשע''ה (2015)
מודלים חישוביים מבחן מועד א', סמסטר א' תשע''ה (2015) מרצה: פרופ' בני שור מתרגלים: אורית מוסקוביץ' וגל רותם 28.1.2015 הנחיות: 1. מומלץ לקרוא את כל ההנחיות והשאלות בתחילת המבחן, לפני כתיבת התשובות. 2. משך
גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי
מצולע הוא צורה דו ממדית, עשויה קו "שבור" סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שני קדקודים שאינם סמוכים זה לזה. לדוגמה: בסרטוט שלפניכם EC אלכסון במצולע. ABCDE (
ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03
15.01 o פונקצית הוצאות של הטווח ה ארוך על מנת למקס ם רו וחי ם על פירמה לייצר תפו קה נתונה במינימום הוצא ות. נניח שמחירי גורמי הייצור קבועים. נגדיר עק ומת שוות הוצאה: כל הק ומבינציות של ו- שעבורן רמת ההוצאת
שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.
טריגונומטריה במישור 5 יח"ל טריגונומטריה במישור 5 יח"ל 010 שאלונים 006 ו- 806 10 השאלות 1- מתאימות למיקוד קיץ = β ( = ) שאלה 1 במשולש שווה-שוקיים הוכח את הזהות נתון: sin β = sinβ cosβ r r שאלה נתון מעגל
הרצאה 3 קומבינטוריקה נוסחת ניוטון משפט מולטינומי. + t עבור ( ) + t
ROBABILITY AND STATISTIS הסתברות וסטטיסטיקה יוג'ין מאת קנציפר Eugee Kazieper All rights reserved 5/6 כל הזכויות שמורות 5/6 הרצאה קומבינטוריקה עצרת של מספר ופונקצית גאמא עקרון הכפל סידורים ובחירות תמורות
הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT
הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP
מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים
מ( מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים M / M / תאור המערכת: תור שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. קצב
הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-
מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות